De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Constructie cirkel rakend aan een zijde van een driehoek

Ik ben op zoek naar de primitieve van deze algmene formule.
Vond wel op internet dat deze luidt:
2.arctan((b+2ax)/(4ac-b^2)^1/2)/(4ac-b^2)^1/2
Maar ik kan niet (uit)vinden hoe je tot dat resultaat komt.
Weet iemand van jullie het?
Heel erg bedankt.

Antwoord

Deze formule klopt natuurlijk enkel voor het geval Ö(4ac-b²)0

Indien Ö(4ac-b²)0, kun je ax²+bx+c ontbinden in een product van twee factoren en de splitsing uitvoeren in partieel breuken.
Bijvoorbeeld :

¹/_x²-3x+2 = ¹/_x-2 - ¹/_x-1

Dit levert dan de som (of verschil) van twee eenvoudige breuken op.

Het bovenstaande resultaat bekom je door de vorm ax²+bx+c te schrijven onder de vorm a(u²+k)

ax²+bx+c = a(x² + 2.^b/_2a.x + ^c/_a) =
a[x² + 2.^b/_2a.x + (^b/_2a)² - ^b2/_4a² + ^c/_a] =

a[(x + ^b/_2a)² + ^4ac-b2/_4a²] = ...

En zo bekom je de vorm ¹/_u²+k en dat levert de vorm arctan... op.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024